Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. 900.
B. 600.
C. 450.
D. 300.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABC có SASBSCABACa, BCa
2
. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ? A.
90
o
B.
60
o
C.
45
o
D.
30
o
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a 2 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?
A. 90 o
B. 60 o
C. 45 o
D. 30 o
Đáp án là B
Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.
Tam giác ABC vuông tại A
Do SA=SB=SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.
Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó:(AB,SC)=(CD,SC) và CD=AB=a. Tam giác SBC vuông tại S
có SH là đường trùng tuyến nên SH= a 2 2
Tam giác CDH có
theo định lý Cô- Sin ta có
Tam giác SHD vuông tại H nên
Tam giác SCD có:
Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.
Theo giả thiết có
Ta có
Suy ra:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, B C = a 2 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả
A. 90 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 45 °
Chọn C
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC), theo đầu bài SA=SB=SC và tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABC có SASBSCABACa,
B
C
a
2
. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ? A.
90
0
B.
60
0
C.
45
o
D.
30
0
Đọc tiếp
Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, B C = a 2 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?
A. 90 0
B. 60 0
C. 45 o
D. 30 0
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a 2 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là
A. 45°.
B. 60°.
C. 90°.
D. 30°.
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
có
S
A
S
B
S
C
a
,
AS
B
^
60
0
,
B
S
C
^
90
0
và
C...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . A B C có S A = S B = S C = a , AS B ^ = 60 0 , B S C ^ = 90 0 và C S A ^ = 120 0 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. d = a 3 4 .
B. d = a 3 3 .
C. d = a 22 11 .
D. d = a 22 22 .
Cho hình chóp S.ABC có SASBSCa,
A
S
B
^
60
0
,
C
S
B
^
90
0
, và
C
S...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, A S B ^ = 60 0 , C S B ^ = 90 0 , và C S A ^ = 120 0 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB
A. d = a 3 4
B. d = a 3 3
C. d = a 22 11
D. d = a 22 22
Đáp án là C
+) Từ giả thiết có AB = a, BC = a 2 , AC =a 3 , suy ra tam giác ABC vuông tại B .
+) Gọi H là trung điểm của AC .
+) Ta có
=> SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => SH ⊥(ABC)
+) Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC .
+) Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa SB và d
=> AC//( α ) => d(AC, SB) = d (AC,( α )) = d (H, ( α )) .
+) Kẻ HF ⊥ d , F ∈ d và kẻ HK⊥ SF, K ∈ SF
=> HK ⊥ ( α ) => d(H,( α )) =HK.
+) Kẻ BE⊥ AC , E ∈ AC .
Cách 2: Toạ độ hoá
Áp dụng định lí Cosin
trong tam giác BSC, tam giác ASC ta dễ dàng tính được BC = a 2 , AC =a 3 . Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:
A(a;0;0), B(0;0;0), C(0;a 2 ;0), S a 2 ; a 2 2 ; a 2
(Trắc nghiệm)
Cho a = 2 thì A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0).
Khoảng cách
Đáp số bài toán là: d = a 22 11
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B,
A
B
a
,
B
C
2
a
. Biết
S
A
⊥
A
B
,
S
C
⊥
B
C
, góc giữa SC và (ABC) bằng
60
0
. Độ dài cạnh SB bằng: A.
2
a
B.
2
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , B C = 2 a . Biết S A ⊥ A B , S C ⊥ B C , góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 . Độ dài cạnh SB bằng:
A. 2 a
B. 2 2 a
C. 3 a
D. 3 2 a
Đáp án B
Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó S D ⊥ A B C .
Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và (ABC) là S C D ^ .
Ta có B C ⊥ S C B C ⊥ S D ⇒ B C ⊥ C D , A B ⊥ S A A B ⊥ S D ⇒ A B ⊥ A D .
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Theo đề S C D ^ = 60 0 . Ta tính được B D = A C = a 5 , D S = C D 3 = a 3 .
Vậy S B = S D 2 + B D 2 = 8 a 2 = 2 a 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a. Biết
S
A
⊥
A
B
,
S
C
⊥
B
C
, góc giữa SC và (ABC) bằng
60
0
. Độ dài cạnh SB bằng: A.
2
a
B.
2
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết S A ⊥ A B , S C ⊥ B C , góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 . Độ dài cạnh SB bằng:
A. 2 a
B. 2 2 a
C. 3 a
D. 3 2 a
Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB. AC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính ∠NMP.
Ta có:
Mặt khác:
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 ο .
Đúng 0
Bình luận (0)